Aprendizaje Virtual con Floro
Definición
¿Qué es un conjunto? Bueno, por decirlo de una manera simple es una colección. Primero eliges una propiedad común a unas "cosas" (esto lo definiremos luego) y después reúnes las "cosas" que tienen esa propiedad.
Por ejemplo, la ropa que llevas: podrían ser zapatos, calcetines, sombrero, camisa, pantalones y otras cosas.
Seguro que a ti se te ocurrirían cien por lo menos.
Esto es un conjunto.
Conjunto universal
Al principio usamos la palabra "cosas" entre comillas. Esto se llama el conjunto universal. Es un conjunto que contiene todo. Bueno, No todo de verdad. Todo lo que tiene que ver con el problema que tienes entre manos.
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B.- Determinación de un Conjunto
DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO
Hay dos formas de determinar conjuntos.
1. Por extensión ó Forma Tabular
Se dice que un conjunto es determinado por extensión (o enumeración), cuando se da una lista que comprende a todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.
Ejemplos:
A = { a, e, i, o, u }
B = { 0, 2, 4, 6, 8 }
2. Por comprension ó Forma Constructiva
Se dice que un conjunto es determinado por comprensión, cuando se da una propiedad que la cumpla en todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.
Ejemplos:
A = { x/x es una vocal }
B = { x/x es un número par menor que 10 }
D.- Conjuntos Finitos
CONJUNTOS FINITOS
Un conjunto es finito si consta de un cierto número de elementos distintos, es decir si al contar los diferentes elementos del conjunto el proceso de contar puede acabar. En caso contrario, el conjunto es infinito.
Ejemplos:
M = { x / x es un río de la tierra } Conjunto finito
N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... } Conjunto infinito
P = { x / x es un país de la tierra } Conjunto finito
V = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, ... } Conjunto infinito
E.- Conjunto Vacio
CONJUNTO VACÍO
Es un conjunto que carece de elementos. Se suele llamarle conjunto nulo, y se le denota por el símbolo ø o { }.
Ejemplos
A = { Los perros que vuelan }
A = { }
A = Ø
B = { x / x es un mes que tiene 53 días}
B = { }
B = Ø
F.- Conjunto Universal
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CONJUNTO UNIVERSAL
Es el conjunto que contiene a todos los elementos del discurso. Es un término relativo. Se le denota por la letra U.
Ejemplos:
Sean los conjuntos:
A = { aves } B = { peces } C = { conejos } D = { monos }
Existe otro conjunto que incluye a los conjuntos A, B, C y D. Es U = {animales}
Gráficamente se representa por un rectángulo tal como se observa a continuación.
G.- Igualdad de Conjuntos
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IGUALDAD DE CONJUNTOS
Se dice que 2 conjuntos A y B son iguales cuando ambos tienen los mismos elementos, es decir si cada elemento de A pertenece a B y si cada elemento que pertenece a B pertenece también a A. La igualdad se denota A = B.
En la igualdad, el orden de los elementos de cada conjunto no importa.
Ejemplos.
A = {1, 2, 3, 4} B = {3, 4, 1, 2} A = B C = {1, 2, 3, 3, 4, 1} D = {1, 2, 2, 3, 4, 4,} C = D
H.- Union de Conjuntos
UNIÓN DE CONJUNTOS
La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota: A U B. La unión de conjuntos se define como:
A U B = {x / x A o x B}
I.- Interseccion de Conjuntos
Editar 0 4…
INTERSECCIÓN DE CONJUNTO
Se define la intersección de dos conjuntos A y B al conjunto de elementos que son comunes a A y B. Se denota por A B, que se lee: A intersección B. La intersección de A y B también se puede definir:
A B = { x / x A y x B } y mediante un diagrama de Venn-Euler:
J.- Diferencia de Conjutos
DIFERENCIA DE CONJUNTOS
Se denomina diferencia de dos conjuntos A y B al conjunto formado por todos los elementos de A pero que no pertenecen a B.
La diferencia se denota por: A - B que se lee: A diferencia B o A menos B. Se define la diferencia de dos conjuntos también como:
A - B = {x / x A y x B}
Mediante un diagrama de Venn - Euler:
Ejemplos:
1. Dados los conjuntos: A = { a, b, c, d, e }, B = { a, e } y C = { d, f, g }, efectuar y construir los diagramas respectivos:
a) A - C , Tenemos: a) A = { a, b, c, d, e } y C = { d, f, g } ................. A - C = { a, b, c, e }
b) B - C , b) B = { a, e } y C = { d, f, g } ............B - C = { a, e }
K.- Complemento de un Conjunto
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COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO
Si un conjunto A es subconjunto de otro conjunto universal U, al conjunto A' formado por todos los elementos de U pero no de A, se llama complemento de A con respecto a U. Simbólicamente se expresa:
A' = { x/x U y x A }
Ejemplos: Sean U = { m, a, r, t, e } Y A = { t, e } Su complemento de A es: A' = { m, a, r }
RELACIÓN DE PERTENENCIA E INCLUSIÓN
1. RELACIÓN DE INCLUSIÓN.
Es una relación que solo puede establecer entre elemento y conjunto. Elemento ∈/∉ Conjunto
Si A={ 2 ; 3 ; 5 ; 9 ; {15} ; 16}
3 ∈ A, se lee: 3 pertenece a A
15 ∉ A, se lee: 15 no pertenece a A
{15}∈ A, Se lee: {15} pertenece a A
2. RELACIÓN DE INCLUSIÓN.
Sean A y B dos conjuntos. Un conjunto B está incluido o es subconjunto de A, si todos los elementos de B pertenecen también al conjunto B.
Es una relación que solo puede establecer entre un conjunto con otro conjunto. Conjunto ⊂ / ⊄ Conjunto.
Ejemplo a partir de un gráfico.
3. CONJUNTO POTENCIA
Dado un conjunto “A” , el conjunto potencia de “A” es su familia de subconjuntos de A.
Se simboliza P(A) = {x/x ⊂ A}
Dado el conjunto:
A={1; 2; 3 } n(A)= 3 (el cardinal de A es 3) ………………………….2^3= 8 subconjuntos
Formamos todos los subconjuntos de A.